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The ontological status of geometrical objects in the commentary on the Elements of Euclid of Jacques Peletier du Mans (1517-1582)

EuclideWorking paper par Angela Axworthy, Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte de Berlin, The ontological status of geometrical objects in the commentary on the Elements of Euclid of Jacques Peletier du Mans (1517-1582). FMSH-WP-2013-41, août 2013.

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L’auteur

Angela Axworthy a obtenu un doctorat en philosophie en 2011 au Centre d’Études Supérieures de la Renaissance de Tours. Elle poursuit ses recherches au  Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte de Berlin depuis septembre 2012, tout d’abord en tant que bénéficiaire d’une Bourse Fernand Braudel-IFER de la Fondation Maison des sciences de l’homme (de septembre 2012 à mai 2013), puis en tant que Postdoctoral Fellow du MPIWG (de juin 2013 à juin 2014). Ses recherches portent sur le statut des mathématiques dans le cadre de la tradition euclidienne du XVIe siècle et plus particulièrement sur le statut ontologique des objets de la géométrie.

Abstract

In Peletier’s commentary on the Elements (1557), the ontological status of the objects of geometry is defined, on one hand, through the assertion of their archetypal role in the constitution of the Universe and, on the other hand, through the description of their modes of apprehension in the frame of geometrical  research. The first perspective, which is qualified by the statement of the limits of the human mind faced with the true genesis of geometrical objects, tends to give way to a more human representation of geometry, which is mainly fulfilled through the non-passive and rational study of the objects of Euclidean geometry.

Keywords

Peletier du Mans, Euclid, Proclus, geometry, ontology

Le statut ontologique des objets géométriques dans le commentaire des Éléments d’Euclide de Jacques Peletier du Mans (1517-1582)

Résumé

Dans le commentaire des Éléments de Peletier (1557), le statut ontologique des objets de la géométrie est défini, d’une part, à travers l’affirmation de leur rôle archétypal dans la constitution de l’Univers et, d’autre part, à travers la description de leurs modes d’appréhension au sein de la recherche du géomètre. La première perspective, qui est nuancée par l’affirmation des limites de l’esprit humain face à la genèse réelle des objets géométriques, tend à laisser place à une représentation plus humaine de la géométrie, laquelle se réalise avant tout dans  l’examen proprement opératoire et rationnel des objets de la géométrie euclidienne.

Mots-clefs

Peletier du Mans, Euclide, Proclus, géométrie, ontologie

Content

Geometrical forms and the constitution of the universe
Geometry and the limits of human knowledge
The modes of apprehension and the ontological status of the objects of geometrical research
The role of the senses in the apprehension of geometrical objects
The role of the intellect in the study of geometrical objects
Intellectus and cogitatio and the status of geometrical objects
The role of the intelligentia in geometry
Conclusion

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